Question

4) Um fabricante de calçados pode produzir um determinado calçado a um custo de R$10,00 por unidade. Está estimado que se o preço de venda do calçado for de x cada, então o número de calçados vendidos por mês será 250 – x. a) Expressar o lucro mensal do fabricante como uma função de x. b) Utilize o resultado da letra a para determinar o lucro mensal se o preço de venda for de R$35,00 cada.

Answer 1

Dados:
Custo unitário (Cu): 10
Preço unitário (Pu): x
Número de peças (n): 250 - x

RECEITA
R = Pu · n
R = x · (250 - x)
R = - x² + 250x

CUSTO
Ct = Cu · n
Ct = 10 · (250 - x)
Ct = - 10x + 2500

a)
O lucro é a diferença entre a receita obtida e o custo de produção. Logo:
L = R - C
L = (- x² + 250x) - (- 10x + 250)
L = - x² + 250x + 10x - 250
L = - x² + 260x - 250

b)
Se x = 35, teremos:
L = - (35)² + 260(35) - 250
L = -  1225 + 9100 - 250
L = 7625