Question

determine k para que as retas r:5x=y-5=0 e s:kx+2y+5=0 sejam pararelas

Answer 1

Para que duas retas sejam consideradas paralelas, elas precisam ter a mesma inclinação...

Em outras palavras, elas precisam ter o mesmo coeficiente angular.

Logo m r = m s


r: 5x + y - 5 = 0

s: kx + 2y + 5 = 0


p/ r:

y = - 5x + 5

p/ s:

y = -k/2 x - 5/2


É preciso lembrar da seguinte questão: y = ax + b 

a é o coeficiente angular, em outras palavras, é a inclinação da reta que precisamos saber para determinar que essas duas retas sejam paralelas.


Para serem iguais, - 5 = - k/2  ----> k = 10

Portanto, para que r e s sejam paralelas, k = 10

Answer 2

$r: 5x=y-5 \to r: 5x+5=y\to r: \boxed{y= 5x+5} \\ \\ y= ax+b \qquad a= 5\to pendente\ da \ linha \\ \\ linha \parallel \to pendente = \\ \\ s: kx+2y+5= 0\to s: 2y=-kx-5 \to s: y= \dfrac{-kx-5}{2} \\ \\ \to \boxed{ s: y= \dfrac{-k}{2}x - \dfrac{5}{2}} \\ \\ \\ a_1= \dfrac{-k}{2} \quad \to \dfrac{-k}{2}=5\to -k= 10\to \boxed{ \boxed{k= -10}}$