Question

Em torno de um ponto formam-se os angulos coplanares e consecutivos, a, b, c e d. Calcule o maior desses angulos sabendo que c = 3a, b = c/2 e d = 3b

Answer 1

Primeiro vamos estabelecer a relação entre todas as medidas comparando ao ângulo "a":
a = a
c = 3a
b = c / 2 ∴ b = 3a/2
d = 3b ∴ d = 3*3a/2 ∴ d = 9a/2

Logo temos, a = a, b = 3a/2, c = 3a e d = 9a/2

Sabendo que uma circunferência tem 360º, logo a soma de todos os ângulos terão esse valor. Logo:

a       b          c         d
a + (3a/2) + 3a + (9a/2) = 360º ∴
(5a/2) + (15a/2) = 360º
20a/2 = 360º
10a = 360º
a = 360º/10
a = 36º

Agora que temos o valor do ângulo a, vamos substituir nas relações que havíamos encontrado:

a = a = 36º
c = 3a = 3*36º = 108º
b = 3a/2 = (3*36º)/2 = 108º/2 = 54º
d = 9a/2 = (9*36º)/2 = 324º/2 = 162º

Logo vemos que o ângulo d é o maior ângulo pois ele tem 162º valor maior que todos os outros.