Question

um conjunto A tem m elemntos e a subconjuntos,um conjunto B tem n elemntos e b subconjuntos,e um conjunto C tem p elementos e c subconjuntos. se b=8,
a= c + 2b e m= 2p - n,então a+b+c vale?

Answer 1

Seja A o conjunto, com m elementos, e P(A) o subconjunto, temos que:
$P(A) = 2^{m} \\ a = 2^{m}$

Seja B o conjunto, com n elementos, e P(B) o subconjunto, temos que:
$P(B) = 2^{n} \\ b = 2^{n}$
Como b = 8, temos:
$b = 2^{n} \\ 8 = 2^{n} \\ 2^{3} = 2^{n} \\ n = 3$

Como m = 2p - n, temos:
$m = 2p - n \\ m = 2p - 3$  (I)

Seja C o conjunto, com p elementos, e P(C) o subconjunto, temos:
$P(C) = 2^{p} \\ c = 2^{p}$

Como a = c + 2b, temos:
$a = c + 2b \\ 2^{m} = 2^{p} + 2(8) \\ 2^{m} = 2^{p} + 16$  (II)

Substituindo I em II, temos:
$2^{m} = 2^{p} + 16 \\ 2^{2p-3} = 2^{p} + 16 \\ \frac{2^{2p} }{2^{3} } = 2^{p} + 16 \\ Fazendo \\ 2^{p} = x \\ \frac{x^{2} }{2^{3} } = x + 16 \\ \frac{x^{2} }{8} = x + 16 \\ x^{2} = 8x + 128 \\ x^{2} - 8x - 128 = 0 \\ x' = 16 \\ x'' = -8$

Como x deve ser positivo, temos:
$x = 16 \\ 2^{p} = 16 \\ 2^{p} = 2^{4} \\ p = 4$

Agora, podemos calcular m.
$m = 2p - 3 \\ m = 2(4) - 3 \\ m = 8 - 3 \\ m = 5$

Calculemos a.
$2^{m} = a \\ 2^{5} = a \\ a = 32$

Calculemos c.
$2^{p} = c \\ 2^{4} = c \\ c = 16$

Por fim, somemos.
a + b + c = 32 + 8 + 16 = 56