Question

se o perímetro de um triângulo equilátero mede 48raiz 3,então a área da circunferência inscrita a esse triângulo mede em cm:

Answer 1

Se o perímetro de um triângulo equilátero mede 48raiz 3,então a área da circunferência inscrita a esse triângulo mede em cm:
Perimetro SOMA dos Lados = 48√3
Triangulo equilátero 3 lados IGUAIS

PRIMEIRO achar a medida do LADO

48√3
------- = 16√3 cm  ( medida do LADO)
  3

SEGUNDO achar a h = ALTURA do triangulo

metade do triangulo
|
|
|
|                      (a = LADO = 16√3cm)
| b = altura
|
|_________
metade do lado
c = 8√3cm

teorema de PITAGORAS
a² = c² + b²
(16√3)² = (8√3)² + b²
16²√3²  = 8²√3² + b²
256√3²  = 64√3² + b²   ( elimina as √(raizes quadrada) com os(²))
256.3 = 64.3 + b²
768 = 192 + b²
768 - 192 = b²
576 = b²

b² = 576
b = √576
b = 24cm  ( altura))

TERCEIRO  ( achar o R = RAIO)

RAIO = (altura/3)
           
              altura
RAIO = -----------
                 3

Raio = 24/3
Raio = 8 cm

QUARTA Area da circunferencia
R = 8cm
π = pi = 3,14

FÓRMULA

Area = π.R²
Area = (3,14)(8cm)²
Area =  3,14(64cm²)
Area = 200,96 cm²