Question

Resolva |x + 1| − |x| = 2x − 1

Answer 1

$Dada \ a \ express\tilde{a}o \ : \\ \\ |x+1|-|x|=2x-1 \\ \\ Por \ se \ tratar \ de \ uma \ equa\c{c}\tilde{a}o \ modular \ , \ temos \ que :$

$|x+1| \ \left\{\begin{matrix} +(x+1) & & & & se & x+1\geq0 \\ -(x+1) & & & & se & x+1\leq0 \end{matrix}\right. \\ \\ \\ |x+1| \ \left\{\begin{matrix} x+1 & & & & & se & x\geq -1 \\ -x-1 & & & & & se & x\leq -1 \end{matrix}\right.$

$e \ que \ : \\ \\ |x|\left\{\begin{matrix} +x & & & se & x\geq0\\ -x & & & se & x\leq0 \end{matrix}\right.$

$Fazendo \ a \ intersec\c{c}\tilde{a}o \ das \ solu\c{c}\tilde{o}es \ :$

$Agora \ voc\hat{e} \ deve \ abrir \ o \ anexo \ porque \ n\tilde{a}o \ coube \ aqui \\ devido \ ao \ tamanho . \\ \\ Continuando$

$|x+1|-|x| \ = \ \left\{\begin{matrix} -1 & & & & se & & \ \ x\ \textless \ -1 \\ 2x+1 & & & & se & & -1\leq x \ \textless \ 0 \\ +1 & & & & se & & \ \ x \geq 0 \end{matrix}\right.$

$1 ^\circ ) \ Se \ x \ \textless \ -1 \ , \ temos \ : \\ \\ -1 \ = 2x -1 \\ x = 0 \ \ \ \ \ ( \ n\tilde{a}o \ serve \ porque \ x \ deve \ ser \ menor \ que \ -1 \ ) \\ \\ 2 ^\circ) Se \ -1 \leq x \ \textless \ 0 \ : \\ \\ 2x+1 = 2x-1 \\ 0 = 2 \ \ \ \ \ ( \ n\tilde{a}o \ serve \ porque \ essa \ express\tilde{a}o \ n\tilde{a}o \ existe \ ) \\ \\ 3^\circ ) Se \ x\geq 0 \ : \\ \\ +1=2x-1 \\ 2x = 2 \\ x=1 \ \ \ \ \ \ ( \ serve \ porque \ x \ deve \ ser \ maior \ ou \ igual \ a \ zero \ )$

$Ent\tilde{a}o \ o \ conjunto \ solu\c{c}\tilde{a}o \ \acute{e} \ : \\ \\ S \ = \begin{Bmatrix} \ 1 \ \end{Bmatrix}$

Answer 2

Bom dia Gerlan

|x + 1| − |x| = 2x − 1

x + 1 - x = 2x - 1

2x = 1 + 1 = 2

x = 1

|x + 1| − |x| = -2x + 1

x + 1 - x = -2x + 1
1 = -2x + 1
x = 0 

|x + 1| − |x| = 2x − 1
|0 + 1| − |0| = 2*0 − 1
+1 = -1 
x = 0 não é solução 

logo unica  solução é x = 1