Question

um hexágono regular de lado 5/3cm está inscrito numa circunferência, determine:

Answer 1

a) O LADO do HEXÁGONO é igual ao RAIO da CIRCUNFERÊNCIA! 

L (lado) = R (raio)
5√3 = R 

[RESPOSTA] R = 5√3 cm

b) Em primeiro lugar, é válido relembrar o que é um APÓTEMA: é um segmento de reta que se origina do CENTRO do POLÍGONO REGULAR (no caso da questão, o HEXÁGONO) e tem sua extremidade ligada a um dos LADOS do mesmo. 

Para calcular o APÓTEMA, basta fazer PITÁGORAS, tendo o RAIO como a HIPOTENUSA, APÓTEMA e METADE DO LADO como CATETOS:

R² (raio) = Ap² (apótema) + (L/2)² (metade do lado)

(5√3)² = Ap² + (5√3/2)² 
25.3 = Ap² + 25.3/4
75 = Ap² + 75/4
75.4 = Ap² + 75 
300 = Ap² + 75 
300 - 75 = Ap² 
Ap² = 225
Ap = √225

[RESPOSTA] Ap = 15cm

Espero que tenha ajudado.