Question

Quantos números pares podem ser obtidos ao permutarmos os algarismos que formam o número 2423327?

Resposta: 240

Answer 1

Temos 2423327= 7 numeros 

para ser par tem que terminar com um numero par ou seja temos os numeros 

2 e 4 veja que temos 2 opções terminando com 2 ou com 4 logo  será 

_ _ _ _ _ _2 sobram 6 números  para permutarmos 

veja que 

224337 temos 

2 numeros 2 

e 

2 numeros 3 

temos que dividir pelo fatorial de cada repetição logo 

N=6!/2!.2!
N=6!/4
N=720/4
N=180 

Logo podemos formar 180 numeros terminando com 2 

Terminando com 4

_ _ _ _ _ _4

Temos agora 

6 numeros 

3 numeros 2 
e
2 numeros 3 calculando 

N=6!/3!.2!
N=720/12
N=60 numeros terminando com 4 

Somando nossas possibilidades 

N=180+60
N=240 Numeros pares 

Espero ter ajudado!

Answer 2

2.423.327

Para que um número seja par, seu último algarismo precisa ser par. Se analisarmos, o número inicial tem 4 algarismos pares (2, 4, 2, 2). Um desses quatro algarismos vai ficar na última posição, enquanto os outros encontram lugares diferentes nas demais posições do número permutado.
Ou seja:
P₆ . 4 = 6! . 4 = 720 . 4 = 2.880

Ainda assim, existem números que se repetem no número inicial, que são o 2 (se repetindo 3 vezes) e 3 (se repetindo 2 vezes). Temos que levar isso em conta, caso contrário, abrangeríamos no resultado números repetidos. Para isso, basta dividir o resultado inicial pelo fatorial das repetições.
Ou seja:
2.880/3! . 2! = 2.880/6 . 2 = 2.880/12 = 240

Assim, podem ser obtidos 240 números pares pela permutação dos algarismos de 2.423.327.