Question

Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é:
A)16cm² b)24cm² c)28cm² d)32cm² e)48cm²

imagem anexada
me ajudem é pra hoje
passo a passo pfv

Answer 1

Olá,

Primeiro calcularemos a area do quadrado externo (que chamaremos por A₁).

A₁ = (x + (8 - x))²
A₁ = (x + 8 - x)²
A₁ = 8²
A₁ = 64

Agora calcularemos a área dos triângulos (A₂ , todos são congruentes)

A₂ = ((8 - x) * x) / 2
A₂ = (8x - x²) / 2

$\mathsf{A = 64 - \dfrac{8x - x^{2} }{2} = 64 - 4x - \dfrac{x^{2}}{2}} \\ \\ \boxed{\mathsf{A = 2x^{2} - 16x + 64} } \\ \\ \mathsf{A = 2x^{2} - 16x + 64 \Longrightarrow \dfrac{- \Delta }{4a} =\dfrac{-(-16)^{2} - (4*2*64)}{4*2} = 32 }$

Answer 2

Podemos usar o teorema de pitagoras :
Sendo y² a área :
y² = (8 - x)² + x² = 2x² - 16x + 64 = A(x)
Agora só temos que achar o vértice : 
-b/2a = -(-16)/4 = 4
Logo a área mínima é :
2 * 4² - 16 * (4) + 64 = 32 - 64 + 64 = 32