Question

o alagarismo das unidades de soma.... ajudem pf!!

Answer 1

Bem, ok, a resposta vai ser um pouco longa, principalmente por que essa é uma questão que caiu na UFRGS de 2013, então se prepare!

Existem dois jeitos de fazer: com calculadora e sem calculadora.
Com calculadora primeiro:
Vá em um site chamado wolfram alpha (não pode colocar o link aqui =/), e escreva: 44^54+55^45. Este site é um tipo de calculadora científica super específica, então ele vai te dar um número BEM grande, e é só vc pegar o último algarismo desse número, que é o das unidades. No caso, vai dar o número 55775635884509496490441084080626363784928506580108485094357646661481453531453048027856471. O último algarismo (da casa das unidades) é o 1, então a resposta é 1 (letra B na questão).

Mas é claro, em uma prova você não vai ter calculadora, então esse método é meio inútil, especialmente por que esse tipo de conta nem cabe em uma calculadora, o número é tão grande que não cabe.

Então vamos pro método normal:

Perceba uma coisa:

4¹=4
4²=16
4³=64
4^4=256
Percebeu a casa das unidades nesses números? Quando o expoente for ímpar (1,3), a casa das unidades vai ser 4, e quanto o expoente for par (2,4), vai ser 6.
Agora se você tentar com o 44, perceba:
44¹=44
44²=1936
A partir daí, você já percebe que segue a mesma regra do 4. Nem vale a pena terminar de fazer o 44³ e 44^4 porque são contas MUITO longas, e você vai perder bastante tempo de prova. A questão é: todo número que termina em 4, vai ter as mesmas regras que o 4 tem.
Logo, vamos ver se o número que o 44 está elevado é par ou ímpar:
44^54
É par, então a casa das unidades vai ser 6. Guarde esse número: 6
Agora temos que fazer o mesmo com o 55.
5¹=5
5²=25
5³=125
Percebe que não muda, sendo o expoente par ou ímpar? Vai ser sempre 5.
Então 55^45 vai terminar em 5.
Agora voltando: Lembra de guardar o número 6? Então. Você tem que somar os dois números. Você sabe que o primeiro acaba em 6 e segundo acaba em 5. Então: 6+5=11
Aí você tem o número 11, que apresenta o algarismo 1 na casa das unidades (último algarismo do número).

Espero que tenha entendido e não tenha ficado nenhuma dúvida, caso tenha dúvida é só falar aqui embaixo. Não sei em que série você está, mas se estiver no fundamental, saiba que esse exercício caiu em uma prova de uma de universidade, então é bem difícil e longo mesmo.
Muitos exercícios que caem em vestibular não tem uma fórmula ou uma lógica certa pra vc resolver, vc tem que ir testando os números mesmo. É por isso que as provas de vestibular tem um tempo maior pra resolver, geralmente umas 5 horas de prova para 80 questões.

Answer 2

Resposta:

O último algarismo (da casa das unidades) é o 1, então a resposta é 1 (letra B na questão).

Explicação passo a passo: