Question

os pontos A = ( 0; 0) B = ( 1; 4) C = ( 3; 6) são vértices consecutivos do retângulo Abcd. Nessas condições, calcule o comprimento diagonal BD ?

Answer 1

$Da \ geometria \ plana \ sabemos \ que \ o \ comprimento \ das \ diagonais \\ de \ um \ ret\hat{a}ngulo \ s\tilde{a}o \ congruentes \ , \ logo \ : \\ \\ \boxed{d_{\overline{DB}} \ = \ d_{\overline{AC}}} \\ \\ Podemos \ calcular \ d_{\overline{AC}} \ pelo \ uso \ da \ f\acute{o}rmula \ da \ dist\hat{a}ncia \ de \ dois \\ pontos \ :$

$d_{\overline{AC}} \ = \sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2} \\ \\ Sejam \ A (0,0) \ e \ C(3,6) \ as \ coordenadas \ dos \ pares \ ordenados. \\ \\ d_{\overline{AC}} \ = \sqrt{(0-3)^2+(0-6)^2} \\ d_{\overline{AC}} \ = \sqrt{9+36} \\ d_{\overline{AC}} \ = \sqrt{45} \\ d_{\overline{AC}} \ = 3 \sqrt{5}$

$Ent\tilde{a}o \ : \ \\ \\ d_{\overline{DB}} \ = d_{\overline{AC}} \\ d_{\overline{DB}} \ = 3 \sqrt{5}$