Matéria: Matemática
Autor: pedrolta
Perguntado 8 anos atrás

(CEETEPS – SP) Na minissérie Um só coração , em homenagem aos 450 anos da fundação de São Paulo, Ciccilo Matarazzo foi apresentado como um grande criador de galinhas na cidade de São Bernardo do Campo. Na hipótese do mesmo ter solicitado a construção de um galinheiro de formato retangular utilizando 180 metros de tela para formar a cerca, aproveitando um muro existente, a dimensão da largura x para obter a área máxima seria de:

_________________
[ ]
[ ]
x [ ] x
[ ]
[]
(180 - 2x)

a) 35m
b)45m
c)50m
d)70m
e)90m

Respostas

respondido por: Pêgo

É uma questão simples de função quadrática, note que se quisermos saber a área total do galinheiro apenas multiplicaremos suas dimensões, assim:
x(180-2x) = 180x-2x², o que simplificando por 2∴ 90x-x²
A equação acima é uma função quadrática, se calcularmo seu máximo estaremos calculando a área máxima do galinheiro e saberemos a medida x do lado.
Como seu coeficiente "a" é negativo sua concavidade estará voltada para baixo, logo seu ponto máximo será o" X do vértice"= -b/2a, assim:
-b/2a ⇒ -90/-2 = 45m
A medida lateral de x será 45m (Letra B)
Se você resolver a equação quadrática acima encontrará o mesmo resultado para o x.

pedrolta: Se ''a'' fosse positivo seu ponto máximo seria a fórmula do ''Y do vértice'? no caso -Delta/4a?

Pêgo: sim

Pêgo: se você desenhar a parábola irá perceber

pedrolta: Na verdade, acabei de ver aqui. Quando ''a'' é positivo ele só tem ponto mínimo, não existe ponto máximo ( já que a concavidade é voltada para cima), no caso não faria sentido ter ''a'' positivo nessa questão que ele pede área máxima kk

Pêgo: exatamente,as se o a fosse positivo o ponto de máximo seria Yv uqe aplicado na função daria o resultado máximo dela, outra forma de perceber isso é fazer a terceira derivada da função e aplicar na segunda derivada.

pedrolta: Mas ''a'' positivo, no caso concavidade para cima, existe ponto máximo? Achei que só existisse ponto mínimo.

Pêgo: e vdd, confundi o conceito kkk, quando o a for negativo é que existira ponto de maximo

Pêgo: quando o a for positivo existira o pono de minimo, por isso não é ele não é cabivel nessa questão

pedrolta: Só uma coisa...se a<0 ele tem ponto máximo (concavidade voltado para baixo) logo, o ponto máximo estaria representado pela coordenada y e não x, já que y representa a altura, não? A fórmula nessa questão não deveria ser Yx = b² - 4ac/4a?

respondido por: hcsmalves

A = b.h
A = (180-2x).x
A = -2x² + 180x

A área será maxima em x = -b/2a
x= -180/(2(-2)
x = 180/4
x = 45 m
Letra B

hcsmalves: Não confunda ponto de máximo ou de mínimo com valor máximo ou valor mínimo, tanto para valor máximo e valor mínimo yv = Vmáx = = -delta/4a e Vmín = -delta/4a. O ponto de máximo ou de mínimo ocorre em xv = -b/2a. Se > 0, Vmín e a < 0 Vmáx.

pedrolta: Sim! Estava confundindo, acabei de ver isso, muito obrigado pela atenção

pedrolta: Aliás, as 3 estrelas foi sem querer, eu queria ter dado mais ainda mais pela sua atenção.

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