Question

No pentágono, os segmentos AF, CF e DF são, respectivamente, bissetrizes dos ângulos EÂB, B^CD e C^DE. Quais as medidas dos ângulos B^CD, C^FD e DÊA?
Segue um anexo.
Anexo

Answer 1

Em relação ao ângulo A:
x + 8 = 2x - 27
x = 35
Em relação ao ângulo C:
2y + 8 =3y - 12
y = 20
Em relação ao ângulo D
3z + 1 =4z - 14
z = 15
calculando ângulo BCD:
BCD = 2y + 8 + 3y - 12 ⇒ BCD = 5y - 4 ⇒ BCD =  5(20) - 4 ⇒ BCD = 96°
calculando ângulo CFD
CFD = 180 - [(3y - 12) + (3z + 1)]
CFD = 180 - [3.20 - 12 + 3.15 + 1]
CFD = 180 - [ 60 - 12 + 45  + 1]
CFD = 180 - 94
CFD = 86°
calculando ângulo DEA
     observando C = 2y + 8 + 3y - 12 ⇒ C = 5y - 4 ⇒ C = 96°
     observando D = 3z + 1 + 4z - 14 ⇒ D = 7z- 13 ⇒ D = 92°
     observando A = x + 8 + 2x - 27  ⇒ A = 3x - 19  ⇒ A = 86°
     dado do problema B = 136°
então como a soma dos ângulos internos de um pentágono = 540°                 concluímos DEA = 540 - ( 96 + 92 + 86 + 136)
DEA = 540 - 410  ⇒ DEA = 130°         

Answer 2

As medidas dos ângulos BCD, CFD e DEA são, respectivamente, 96º, 86º e 130º.

A bissetriz divide o ângulo em duas partes com a mesma medida.

Como AF, CF e DF são bissetrizes dos ângulos EAB, BCD e CDE, então é correto dizer que:

• x + 8 = 2x - 27
• 2y + 8 = 3y - 12
• 3z + 1 = 4z - 14.

Vamos resolver cada uma das equações acima.

De x + 8 = 2x - 27, obtemos:

2x - x = 8 + 27

x = 35.

De 2y + 8 = 3y - 12, obtemos:

3y - 2y = 8 + 12

y = 20.

De 3z + 1 = 4z - 14, obtemos:

4z - 3z = 1 + 14

z = 15.

Logo, os ângulos EAB, BCD e CDE medem, respectivamente, 86º, 96º e 92º.

Para calcularmos a medida do ângulo CFD, é importante lembrarmos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Assim:

CFD = 180 - 48 - 46

CFD = 86º.

Para calcularmos a medida do ângulo DEA, é importante lembrarmos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a 540º. Portanto:

DEA = 540 - 86 - 136 - 96 - 92

DEA = 130º.

Para mais informações sobre ângulo: https://brainly.com.br/tarefa/19283926