no primeiro estágio de um jogo, Pedro escreve o número 3 em um triângulo e o número 2 em um quadrado. Em cada estágio seguinte, Pedro escreve no triângulo a soma dos números do estágio anterior e no quadrado a diferença entre o maior e o menor desses números. Qual é o número escrito no triângulo do 56 estágio?
Respostas
começamos com ... 2 e 3
para o triângulo soma
para o quadrado subtração
Vamos ver nessa pequena tabela ...
| TRIÂNGULO | QUADRADO |
| 3 | 2 |
| 3+2 = 5 | 3-2 = 1 |
| 5 +1 = 6 | 5-1 = 4 |
| 6+4 = 10 | 6-4 = 2 |
| 10 + 2 = 12 | 10-2 = 8 |
| 12 + 8 = 20 | 12-8 = 4 |
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Então analisando os resultados do triângulo podemos perceber que saltando uma linha temos uma progressão geométrica .
PG = { 5 , 10 , 20 ... }
Onde :
a razão (q) é = 2
o primeiro temo (a1) é = 5
o número de termos seria 56 pois são 56 estágios ... porém estamos saltando 1 ... então estamos de 2 em 2 para valer por 1 ...
basta dividir por 2 ...
56/2 = 28 é o número de termos (n) ...
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Agora basta jogar na fórmula da PG :
An = a1 . q^(n-1)
An = 5 . 2^(28-1)
An = 5 . 2^27 Letra e) ok
O número escrito no triângulo do 56º estágio será: 5 . 2^27 - letra e).
O que é Matemática?
A matemática é uma ciência que acaba sendo uma das melhores ferramentas no que diz respeito sobre desenvolvimento intelectual e profissional, sendo uma ciência exata.
E ai vemos que possuímos formas quadradas e triangulares, sendo respectivamente: O quadrado é um quadrilátero de quatro ângulos retos e o triângulo agindo como uma figura de três linhas retas que acabam somando 180º.
Então, iremos faturar os triângulos para cada estágio específico, logo:
- Estágio | Triângulo | Quadrado
1 3 2
2 5 1
3 6 = 3 . 2 4
4 10 = 5 . 2 2
5 12 = 3 . 2² 8
6 20 = 5 . 2² 4
7 24 = 3 . 2³ 16
8 40 = 5 . 2³ 8
Vemos então que existe um padrão, porque no estágio de 2k, o valor se dá por 5 . 2^k-1, então finalizando vemos que:
56 / 2 = 28
Mostrando que o número que aparece que 56º triângulo será 5 . 2^27.
Para saber mais sobre Matemática:
brainly.com.br/tarefa/49194162
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)))
#SPJ3
