Question

Resolva a Equação:
2^x-1 + 2^x + 2^x+1 - 2^x+2 + 2^x+3 = 120

Answer 1

2ˣ⁻¹+ 2ˣ + 2ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺² + 2ˣ⁺³ = 120

Primeiramente vamos recordar
aˣ . aⁿ = aˣ ⁺ ⁿ , então se tivermos a¹ ⁺ ³ = a.a³
aˣ / aⁿ = aˣ⁻ⁿ , então se tivermos a⁴⁻² = a⁴/a²

Vamos à questão
2ˣ/2 + 2ˣ + 2.2ˣ - 2². 2ˣ + 2³.2ˣ = 120
Para facilitar os cálculos vamos char 2ˣ = y
y/2 + y + 2y - 4y + 8y = 120
Multiplicando tudo por 2, para eliminar a fração
y + 2y + 4y - 8y + 16y = 240
15y = 240
y = 16
Mas 2ˣ = y
2ˣ = 16
2ˣ = 2⁴
Já as bases são iguais, basta comprar os expoentes, logo:
x = 4