Question

Sabendo que o Tiagumacus tem 5 cidades para visitar, e que o valor minimo que ela podera gastar em cada cidade é obtido pela expressão: $\lim_{x \to \ 5 } \frac{ x^{2} -25}{x-5}$.(100), em R$, sabe-se também que ele levou 2 amigos e pretendeu, dividir o valor que tinha com seus amigos, inversamente proporcional as idades: 10,30 e a própria idade dele que é 20 anos, qual o produto dos valores que Tiagu e o amigo mais novo dele recebeu?

A) R$ 148636,00
B) R$ 148600,00
C) R$ 148700,00
D) R$14979,00
E) R$14988,00

Answer 1

Boa tarde!

Solução!

Vamos primeiro resolver o limite!

$\lim_{x \to 5} \dfrac{ x^{2} +25}{x-5} \times 100\\\\\\\ \lim_{x \to 5} \dfrac{ (x-5)\times(x+5)}{x-5} \times 100\\\\\\\ \lim_{x \to 5} (x+5) \times 100\\\\\\\ \lim_{x \to 5} (5+5) \times 100\\\\\\\ \lim_{x \to 5} (10) \times 100\\\\\\\ \boxed{Valor~~R\ 1000}$

Montando a proporção com as idades inversamente proporcionais.

Vou chamar os três amigos de x,y,z.

Amigo mais novo=x\\\\\\
Tiagu=z

$\dfrac{x}{ \dfrac{1}{10}}= \dfrac{y}{ \dfrac{1}{30} }= \dfrac{z}{ \dfrac{1}{20} }=1000$


Fazendo o mmc para torna-la diretamente proporcional.
 
 $\dfrac{x}{ \dfrac{1}{10}}= \dfrac{y}{ \dfrac{1}{30} }= \dfrac{z}{ \dfrac{1}{20} }=1000\\\\\\ 10~~30~~20|2\\ ~5~~~15~~10|2\\ ~5~~~15~~~5|3\\ ~5~~~5~~~~5|5\\ ~1~~~1~~~~1\\\\\\ MMC=60$

$\dfrac{x}{ \dfrac{1}{10}}= \dfrac{y}{ \dfrac{1}{30} }= \dfrac{z}{ \dfrac{1}{20} }=1000\\\\\\ \dfrac{x}{ 6}= \dfrac{y}{2}= \dfrac{z}{ 3 }=1000\\\\\\ Calculando~~ a ~~constante~~ de~~ proporcionalidade~!$

$\dfrac{x}{ 6}= \dfrac{y}{2}= \dfrac{z}{ 3 }= \dfrac{1000}{11} \\\\\\ K =\dfrac{1000}{11}\\\\\\ \boxed{K=90.90}$

Calculando o valor de cada amigo!


$x=90.90\times6=545,45\\\\\ y=90.90\times2=181.8\\\\\ z=90.90\times3=272.7$

Produto entre o amigo mais novo e o Tiagu!

 $Produto=x\times z\\\\\\\\ Produto=272,7\times545.45\\\\\\\ \boxed{Resposta~~Produto=147926}$

Boa tarde!
Bons estudos!