Question

(UFPA 2016) A ponte estaiada sobre o Rio Guamá, na estrada Alça Viária próxima a Belém, PA, tem um vão livre de 320 m. A forma do piso da ponte sobre o vão é circular, com raio de 4.000 m. Com o formato circular, a altura máxima do vão em relação às extremidades aumenta em metros, de a) 3,00. b) 3,10. C) 3,20. d) 3,30 e) 30,0
*Alguém pode me dar a resolução dessa questão ou como chegar no resultado?

Answer 1

GiovanniM87, por gentileza acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

1. O segmento AB é vão livre da ponte (320 m) e o segmento BD é a metade dele (160 m);
2. O arco ACB é a vista lateral do piso da ponte (raio OB igual a 4.000 m);
3. A altura máxima do vão com relação às extremidades é o segmento CD, cuja medida devemos obter.

Resolução:

A medida que devemos obter é o segmento CD, que é a diferença entre os segmentos OC e OD:

CD = OC - OD

O segmento OC é igual ao raio OB e mede, portanto, 4.000 m.

O segmento OD pode ser obtido ao aplicarmos ao triângulo retângulo OBD o Teorema de Pitágoras:

OB² = OD² + BD²
OD² = OB² - BD²
OD² = 4.000² - 160²
OD² = 16.000.000 - 25.600
OD = √15.974.400
OD = 3.996,80 m

Como sabemos que OC é igual a 4.000 m e a altura procurada (CD) é a diferença entre OC e OD, temos a solução:

CD = OC - OD

CD = 4.000 - 3.996,80

CD = 3,20 m

R.: A alternativa correta é a letra C) 3,20 m