Question

como determinar uma lei de formação de uma função quadrática, sabendo que f(-1) =6, f(0)=3 e f(1) =2.

Answer 1

Forma da função quadrática:
f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 3 ⇒ a(0)² + b(0) + c = 3
0 + 0 + c = 3
c = 3

f(-1) = 6
a(-1)² + b(-1) + 3 = 6
a - b = 3
a = b + 3

f(1) = 2
a(1)² + b(1) + 3 = 2
a + b = -1
b + 3 + b = -1
2b = - 4
b = - 2

a = b + 3
a = - 2 + 3
a = 1


f(x) = x² - 2x + 3

Answer 2

Olá, bom dia !


Lei geral --> f (x)= ax2 + bx+ c


f (x)= ax2+ bx + 0 + 0 + c= 3

f (x) = ax2+ bx + 3

função 1 -->

f (-1) = a (-1 × -1) + b (-1 × -1) + c = 6
f (-1) = a- b + c = 6


Função 2 -->

f (0) = c = 3


Função 3 -->

f (1) = a (1 × 1) + b ( 1 ×1 ) + c = 2

f (1) = a + b+ c= 2


Sistema --

S1= a- b + 3 = 6
S2=a+ b+ 3 =2

S1=a- b= 6 - 3
S1=a-b = 3


S2= a+ b= 2-3
S2= a + b = -1


2b=S1 + S2
2b=3 - (-1 )
2b= - 4
b= - 4
________
-----2-----
obs:repetindo o sinal do maior .
b= - 2

Substituindo o valor de b

a= 3 + b
a= 3 -2
a= 1

Sendo assim a forma geral do começo :

f (x) = ax2 + bx+ 3
f (x) = x2 - 2x + 3

Formando assim a função quadrática que pode ser resolvida com Bhaskara equação de 2° grau .

Fórmula que pode ser resolvida :

Delta= b2 - 4 × a × c

Delta= - b + ou - raiz de delta / 2 × a


Espero ter lhe ajudado ,estou a disposição.