Question

Nesta figura, o paralelogramo vermelho tem a metade da área do trapézio ABCD. Encontre a medida da base maior e da altura do trapézio.

Answer 1

Boa tarde Dora

área do paralelogramo 

lado a = 5

outro lado

b² = x² + x² = 2x² 
b = √x 

Ap = a*b = 5√x 

área do trapezio

At = (5 + x + 5)*x/2 = (10 + x)*x/2 = (10x + x²)/2

Ap = At/2

5√x = (10x + x²)/4 

20√x = 10x + x² 

400x = x⁴ + 20x³ + 100x² 

x⁴ + 20x³ + 100x² - 400x = 0

x*(x³ + 20x² + 100x - 400) = 0

x³ + 20x² + 100x - 400 = 0

solução x = 2.5426

base maior B = x + 5 = 7.5426 
altura a = x = 2.5426 

Answer 2

Área do Paralelogramo : Base × altura 

Ficará : Ap = 5·x

Área do Trapézio : (Base maior + Base Menor)× altura / 2 

Temos ,que a base maior é x + 5 ,pois esta base também pega o lado que mede 5 do paralelogramo 

Base menor é 5  

E a altura é x ,aplicando na fórmula da Área:

At = (x+5+5)· x / 2 ∴ x²+10x/2 

E enunciado fala que a área do Paralelogramo é metade da área do Trapézio,assim :

5·x = (x²+10x / 2)/2

5x=x²+10x/4

20x= x²+10x

x²-10x=0 

x(x-10) = 0 ,como x>0

x=10 

Ai ,altura será x ,ou seja,10.

A base maior será x+5 = 10+5 = 15