Question

Sabendo que 2 é uma das raízes da equação x³ -6x² +11x -6= 0, as outras duas são?


1 e 4

-2 e -3

1 e 0

-1 e 2

1 e 3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matheus, que a resolução é simples.
Tem-se que "2" é uma das raízes da equação abaixo, pede-se as outras duas raízes:

x³ - 6x² + 11x - 6 = 0

Agora veja: se "2" é uma das raízes da equação acima, então ela será divisível por (x-2) e deixará resto zero, pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz. Assim, vamos efetuar a divisão da equação dada por "x-2". Fazendo isso, teremos:

x³ - 6x² + 11x + 6 |_x - 2_ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . .  x² - 4x + 3 <--- quociente.
-x³+2x²
--------------------
0 - 4x² + 11x + 6
. .+4x² - 8x
--------------------------
......0 + 3x + 6
. . . . .- 3x - 6
---------------------
. . . . . . .0...0  <--- Resto. Veja que teria que ser zero mesmo, pois a equação dada é divisível por "x-2".

Agora vamos para o quociente encontrado e vamos igualá-lo a zero e, assim, encontraremos as outras duas raízes. O quociente encontrado foi este:

x² - 4x + 3 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 3

Logo, as outras duas raízes serão estas:

1 e 3 <--- Esta é a resposta. É a última opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.