Question

sabendo que a distancia entre os pontos A (-1,2,3) e B (1,-1,m) é 7, calcule m.

Answer 1

Olá

Para calcular a distancia entre 2 pontos, criar o vetor com os dois pontos e depois calcular o módulo.

Criando o vetor $\vec{AB}$

$\vec{AB}=B-A \\ \\ \vec{AB}=(1,-1,m)-(-1,2,3) \\ \\ \vec{AB}=(2,~-3,~m-3)$

Calculando o módulo E igualando a 7, já que 7 é a distancia entre os 2 pontos.

$|\vec{AB}|= \sqrt{(2)^2~+~(-3)^2~+~(m-3)^2}=7 \\ \\ = \sqrt{4+9+m^2-6m+9}=7 \\ \\ m^2-6m+9 \text{ Foi o desenvolvimento de }(m-3)^2 \\ \\ \text{Eleva os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada} \\ \\ =(\sqrt{4+9+m^2-6m+9})^2=(7)^2 \\ \\ =m^2-6m+22=49 \\ \\ =m^2-6m+22-49 \\ \\ =m^2-6m-27 \\ \\ \text{Agora e so resolver a equacao do 2 grau} \\ \\ \text{Resolvendo a equacao vc encontrara} \\ \\ \boxed{\boxed{m=9}}~~~~~ ~~e~~~~~~~\boxed{\boxed{m=-3}}$








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