Question

Na figura, tem-se uma circunferência inscrita em um quadrado, que, por sua vez, está
inscrito em outra circunferência.
Considerando-se π = 3,14, a área escura compreendida entre o quadrado e a
circunferência menor representa, em relação à área interna à circunferência maior, um
percentual de, aproximadamente,
A) 11,8%
B) 13,7%
C) 16,4%
D) 18,3%
E) 21,5%

Answer 1

Seja a a medida da metade do lado do quadrado.
r o raio da circunferência menor e R o raio da circunferência maior.
Como a diagonal (d) do quadrado = lado vezes √2, termos:
d = 2a√2.
Perceba que r = a e  d = 2R, logo 
2R = 2a√2 => R = a√2

a) Área do quadrado
    A = (2a)² => A = 4a²

2) Área do círculo menor
    A = πr² =>  A = 3,14a²

3) Área colorida
    A = 4a²  - 3,14a² => A = 0,86a²

4) Área do círculo maior
    A = πR² =>  A = 3,14.(a√2)² => A = 3,14.2a² => A = 6,28a²

5) Razão da área colorida pela área do círculo maior
     0,86a² / 6,28a² = 0, 86/6,28 = 0,1369 = 0,137 = 13,7/100 = 13,7%

     Letra B