Question

44. qual é o resto da divisão de f(x) por g(x) em cada um dos dados?

a) f(x)=x^4+x²+1 e g(x)=x+1
b) f(x)=-2x³+4x-1 e g(x)=x-2
c )f(x)=x^19+x^11+7x^4+3 e g(x)=x-1
d) f(x)=7x^5-4x³+6x-1 e g(x)=x+1
e) f(x)=4x²-x-1 e g(x)=x-2i

Answer 1

44. qual é o resto da divisão de f(x) por g(x) em cada um dos dados?

a) f(x)=x^4+x²+1 e g(x)=x+1
   
        x⁴ + x² + 1                    |___x + 1___ completar NADA ALTERA
   
       x⁴ + 0x³ + x² + 0x + 1    |____x + 1_____
      -x⁴ - 1x³                          x³ - x² + 2x - 2
      ----------
        0  - 1x³ + x² 
           + 1x³ + 1x²
      ------------------
              0      + 2x² + 0x
                      - 2x²  - 2x 
                       -------------
                         0    - 2x + 1
                              + 2x  + 2
                            ---------------
                                   0   + 3  ( resto)

R(x) = resto = 3 

b) f(x)=-2x³+4x-1 e g(x)=x-2
  
      - 2x³ + 4x - 1            |___x - 2____ idem acima


      - 2x³ + 0x² + 4x - 1  |____x - 2______
     + 2x³  - 4x²                   - 2x² - 4x - 4
      -------------
         0    - 4x² + 4x 
              + 4x² - 8x
               ---------------
                   0  - 4x  - 1 
                       + 4x - 8
                      -------------
                           0 -  9   ( resto)
 
R(x) = resto = - 9

 
c )f(x)=x^19+x^11+7x^4+3 e g(x)=x-1

x¹⁹ + x¹¹ + 7x⁴ + 3   : x - 1    ( completar)
x¹⁹ + 0x¹⁸ + 0x¹⁷ + ...+ 0x¹² + x¹¹ + 0x¹⁰+ ...+0x⁵ + 7x⁴ +0x³+ ...+0x + 3:(x - 1) 

resposta
 
 RESPOSTA
x¹⁸+ x¹⁷+ x¹⁶ + x¹⁵+x¹⁴ + x¹³ + x¹² +¹¹ + 2x¹º + 2x⁹ + 2x⁸ + 2x⁷ + 2x⁶ + 2x⁵+ 2x⁴ +9x³+ 9x² + 9x + 9  (quociente)

R(x)  resto = 12 

d) f(x)=7x^5-4x³+6x-1 e g(x)=x+1
  
   7x⁵ - 4x³ + 6x - 1                        |___x + 1____ idem acima
  
   7x⁵ + 0x⁴ - 4x³ + 0x² + 6x - 1     |___x + 1___________ 
- 7x⁵ - 7x⁴                                         7x⁴ - 7x³ + 3x² - 3x + 9
 ------------
    0   - 7x⁴ - 4x³ 
       + 7x⁴ + 7x³
  -------------------
           0    + 3x³ + 0x²
                 - 3x³  - 3x²
                  -------------
                    0   - 3x²  + 6x
                        + 3x²  + 3x
                          ------------
                            0     + 9x - 1
                                    - 9x - 9
                                    -----------
                                       0 - 10  ( resto)

R(x) = resto = - 10


e) f(x)=4x²-x-1 e g(x)=x-2i

          4x² - x - 1                 |___x - 2i___

         4x²+ 0xi - x - 1           |___x - 2i____
       - 4x² + 8xi                        4x + 8i - 1
         -------------
           0   + 8xi - x
                - 8xi      - 16i²                               
                -----------------
                    0   - x - 16i²
                         + x          - 2i
                         ------------------
                           0 - 16i² - 2i - 1   ( resto)

R(x) = resto = - 16i² -  2i - 1