Question

Um engenheiro analisa um projeto no qual quatro rodovias (r,s,t,u) se cruzam, conforme a figura a seguir. Ele precisa calcular a distância do ponto P (cruzamento das rodovias s e u) até a rodovia t. Sabe-se que AB = BC = AC = 4 km e CP = 6 km.

Answer 1

1. Os segmentos AB, BC e AC irão formar um triângulo. Como as medidas desses segmentos são iguais, então o triângulo ABC é equilátero. Logo, seus ângulos internos medem 60°.

2. Os ângulos $A\hat{C}B$ e $E\hat{C}P$ são opostos pelo vértice, portanto ambos medem 60°. Sabendo que CP mede 6 km e que os segmentos CP, EP e EC formam um triângulo retângulo (a distância é o segmento de menor medida possível), basta usar a Trigonometria.

$sen 60^{o} = \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{d}{6} \\ 2d=6 \sqrt{3} \\ d = 3 \sqrt{3} km \approx 5,2 km$