Question

49. um polinomio p(x), dividido por x+2, dá resto 3 e, dividido por x-5, dá resto -2. qual é o resto da divisao de p(x) por x²-3x-10?

48. um polinomio p(x), dividido por x-1, dá resto 2 e, dividido por x-1, dá resto 3. qual é o resto da divisao de p(x) por (x-1).(x+1)?


46. qual é o resto da divisao de (x^8+1).(3-x^29-2x^17) por x-1?

Answer 1

49) Num divisão tem-se: D = q.d + r

P(x) = q(x).(x + 2) + 3 e P(x) = q₁(ₓ).(x - 5) - 2

Sabemos pelo teorema do resto que:
r = p(k), onde k é a raiz do divisor.
 x + 2  = 0 => x = -2 e x - 5 = 0 => x = 5
r = p(-2) = 3  e  r₁ = p(5) = -2

x² - 3x - 10 = (x +2)(x - 5)

Como o divisor é do 2° grau, então o resto é no máximo do 1° grau
R(x) = ax + b

P(x) = q₂(ₓ).(x + 2)(x - 5) + ax + b

R(x) = ax + b
P(-2) = q₂(x). (-2 + 2).(-2-5) + a.(-2) + b
R(x) = P(-2) = q₂(x).0.(-8) -2a + b 

R(-2) = -2a + b =>  -2a + b = 3


R(x) = P(5) = q₂(x).(5 + 2)(5 - 5) + ax + b
R(x) = q₂(5).7.0 + ax + b
R(5) = a.5 + b => 5a + b = -2

-2a + b = 3  ; (-1)
 5a + b = -2

2a - b = -3
5a + b = -2

7a = -2 => a = -2/7

2(-2/7) - b = - 3
-4/7 - b = - 3
-4 - 7b = - 21
4 + 7b = 21
7b = 21 - 4
7b = 17
b = 17/7

Logo, r(x) = (-2/7)x + 17/7