Question

Dada a Função real f(x) = √(3x + 8) "sobre" 6x - 5, Determine: D(f) como se resolve isso???

Answer 1

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Encontrar o domínio da função cuja lei é dada por

$\mathsf{f(x)=\dfrac{\sqrt{3x+8}}{6x-5}}$


•   O denominador não pode se anular:

$\mathsf{6x-5\ne 0}\\\\ \mathsf{6x\ne 5}\\\\ \mathsf{x\ne \dfrac{5}{6}\qquad\quad(i)}$


•   O radicando (expressão envolvida pela raiz quadrada) não pode ser negativo:

$\mathsf{3x+8\ge 0}\\\\ \mathsf{3x\ge -8}\\\\ \mathsf{x\ge -\,\dfrac{8}{3}\qquad\quad(ii)}$


O domínio é dado pela interseção das condições $\mathsf{(i)}$ e $\mathsf{(ii):}$

$\mathsf{Dom(f)=\left\{x\in\mathbb{R}:~x\ge -\,\frac{8}{3}~~e~~x\ne \frac{5}{6}\right\}}$


que é equivalente a escrever

$\mathsf{Dom(f)=\left\{x\in\mathbb{R}:~-\,\frac{8}{3}\le x\ \textless \ \frac{5}{6}~~ou~~x\ \textgreater \ \frac{5}{6}\right\}}$


ou ainda, usando a notação de intervalos

$\mathsf{Dom(f)=\left[-\,\frac{8}{3},\,\frac{5}{6}\right[\,\cup\,\left]\frac{5}{6},\,+\infty\right[.}$


Bons estudos! :-)


Tags:  domínio função real denominador radicando raiz conjunto intervalo álgebra