Question

Em um pentagono a soma das medidas de quatro angulos internos com as medidas de seus angulos externos é igual a 805.Qual é a medida do quinto angulo interno do pentagono?é que no livro ta dando outro resultado

Answer 1

De início, devemos saber que a soma dos ângulos externos de um polígono é $S_e=360^o$. Além disso, o valor da soma dos ângulos internos de um polígono é dado pela fórmula abaixo, onde n é o número de lados:

$S_n=180^o(n-2)\\\\ S_5=180^o(5-2)\\\\ S_5=180^o\cdot3\\\\ S_5=540^o$

Logo, a soma dos ângulos internos do pentágono é 540º.

Como é dada a soma de 4 dos 5 ângulos internos, podemos dizer que essa soma é $S_5-\theta$, onde θ é o ângulo que queremos descobrir. Assim, podemos escrever, de acordo com o enunciado:

$S_e+(S_5-\theta)=805^o\\\\ 360^o+540^o-\theta=805^o\\\\ 900^o-\theta=805^o\\\\ \boxed{\theta=95^o}$