Question

A figura ao lado representa um quadrado de lado a 32(√2+1)m, no interior do qual estão dispostos cinco círculos de raios iguais, que tal forma que um deles é concêntrico ao quadrado. Sabendo-se que cada um dos quatro círculos não concêntricos ao quadrado é tangente a dois lados consecutivos dele, calcule, em metros, o raio desses circulos.

Answer 1

A resposta está no anexo.

Answer 2

A medida do raio desses círculos é 16 m.

Explicação:

A diagonal de um quadrado é dado por L√2, em que L é a medida do lado.

Quadrado maior

D = L√2

D = 32(√2 + 1) . √2

D = 32·√2·√2 + 32·√2

D = 32·√4 + 32·√2

D = 32.2 + 32.√2

D = 64 + 32√2

D = 32.(2 + √2)

Essa diagonal também pode ser expressa por:

D = 4r + 2d  (I)

Quadrado menor

d = r√2  (II)

Substituindo em (I), temos:

D = 4r + 2.r√2

32.(2 + √2) = 4r + 2r√2

32.(2 + √2) = 2r.(2 + √2)

Logo:

2r = 32

r = 32/2

r = 16