Question

Três números estão em P.A. Quais são esses números se o produto deles é 420 e a mesma é -12 ?

Answer 1

1° termo⇒x-r
2°          ⇒x
3°          ⇒x+r

podemos formar um sistema

(x-r) +x +(x+r)=-12                          ⇒3x=-12
(x-r).x.(x+r)=420                               x(x² -r²)=420

resolvendo o sistema
3x= -12
x= -12÷3
x= -4

-4[(-4)²-r²]=420
-4(16 -r²)=420
4r² -64=420
4r²=420+64
4r²=484
r²=484÷4
r²=121

r=±√121
r=±11

Sendo
r=11  e x=-4
1° termo⇒-4-11=-15
2° termo⇒-4
3° termo⇒-4+11=7

Sendo
r=-11  e  x=-4
1°⇒-4-(-11)=-4+11=7
2°⇒-4
3°⇒-4-11=-15

Logo os números são -15 , -4 e 7