Question

uma pessoa arrasta um caixote de massa 3,0 kg de B para A, fazendo uma força de 10 N, inclinada em 30° com a horizontal, conforme mostra a figura. A força de atrito entre o caixote e a superficie vale 5,0 N, e o corpo se desloca 6,0 m. Calcule o trabalho realizado pela força: a) F b) normal c) de atrito d) peso e)resultante das forças. Dados: cos 30° = 0,87; cos 90° = 0; cos 0° = 1,0; cos 180° = -1,0 e g = 10 N/kg

Answer 1

Atenção: Você não postou a figura do seu dever, veja se ela está igual a minha figura. Se o deslocamento estiver para o lado contrário, algumas contas estarão erradas. 

Coloquei uma gravura para você entender melhor do que se trata esse problema. Então, abra a gravura enquanto lê a resolução para ajudar mais. 

P = Força Peso (negativa, pois está para baixo)
N = Força Normal (positiva, pois está para cima)
FA = Força de Atrito (negativa, pois está para a esquerda)
D = Deslocamento  
FsenФ = positiva, pois está para cima (10 x sen30º = 10 x 0,5 = 5N) 
FcosФ =positiva, pois está para a direita (10 x cos30º = 10 x 0,87 = 8,7N)

A fórmula do trabalho é 
W = F x dcosα
Onde: 
W = trabalho
F = força 
d = deslocamento 
α = o ângulo entre o vetor F e o vetor D 

a) Veja que a força FsenФ = 5N está para cima e faz um ângulo de 90º com o deslocamento. Então o trabalho será zero pois cos90º = 0 (olhe a fórmula do trabalho e verifique). Mas a força FcosФ = 8,7 N está na mesma direção que o vetor deslocamento e o ângulo entre eles é 0º (não há ângulo) e cos0 = 1, então W = FcosФ x dcosα = 8,7 x 6 x cos0º = 8,7 x 6 x 1 = 52,2 Joules ou 52,2 J

b) Veja que a força normal está para cima e faz um ângulo de 90º com o vetor deslocamento e cos90º = 0, então a força normal não realiza trabalho, assim como a força FsenФ.

c) A força de atrito está na mesma direção que o vetor deslocamento (horizontal), mas está em sentido oposto (da direita para a esquerda enquanto o deslocamento está da esquerda para a direita) e ela faz um ângulo de 180º com o vetor deslocamento por causa disso. Jogando na fórmula do trabalho: W = FA x dcos180º (no enunciado diz que FA = 5N), W = 5 x 6 x (-1) = -30 J (a força de atrito realiza um trabalho negativo, também chamado de trabalho resistente).

d) A força peso também faz um ângulo de 90º com o vetor deslocamento e cos90º = 0. A força peso, assim como a força normal e a força FsenФ não realizam trabalho. 

e) A fórmula para a resultante das forças é: F = m x a 
Onde: 
F = é a soma de todas as forças que estão atuando no corpo 
m = massa do corpo 
a = aceleração provocada no corpo pelas forças que nele atuam 

Aqui, nós não podemos misturar as forças no eixo y ou as forças verticais, com as forças do eixo x ou as forças horizontais. Vamos fazer primeiro as equações para o eixo y ou para as forças verticais: 

Temos P para baixo, N para cima e FsenФ para cima. Sabemos que o corpo não está se movendo nem para cima e nem para baixo e isso significa que não há aceleração vertical, ou seja, a = zero. Jogando isso na fórmula, fica: 

N + FsenФ - P (resultante de todas as forças verticais) = m x a , mas a= 0 então:
 N + FsenФ - P = 0 
N = - FsenФ + P
N = -5 + m x g 
N = - 5 + 30 
N = 25 N 
N + FsenФ - P = 25 +5 - 30 = 0 N (essa é a resultante de todas as forças verticais)

Agora vamos fazer as equações para o eixo x. No eixo x temos FA para a esquerda + FcosФ para a direita e também temos aceleração, pois o caixote está se movimentando para a direita. Jogando na fórmula, fica: 

FcosФ - FA (resultante de todas as forças horizontais) = m x a (não vamos precisar de m x a para achar a resultante)
FcosФ - FA = 8,7 - 5 = 3,7 N (essa é a resultante das forças horizontais e ela é positiva, ou seja, está apontada para a direita assim como o vetor deslocamento) 

Então temos: 
F= 0 N como resultante das forças verticais 
F = 3,7 N como resultante das forças horizontais e para a direita

Jogando isso na fórmula do trabalho W = F x dcosα, vemos que a resultante das forças verticais dá zero. Então a resultante das forças verticais não realiza trabalho. 

Fazendo o mesmo para a resultante das forças horizontais e sabendo que essa resultante faz um ângulo de 0º com o vetor deslocamento, temos W = 3,7 x 6 x cos0º = 3,7 x 6 x 1 = 22,2 J 

OBS: Você pode fazer esse exercício muito mais rápido se souber que as forças verticais não realizarão trabalho, pois todas elas fazem um ângulo de 90º com o vetor deslocamento e cos90º = 0. Tudo o que tem a fazer são as contas para as forças horizontais.