Question

Determine os valores de m e n reais para os quais os pontos P(m-1, 2m+1) e Q (2n, 2-n) sejam :
a) simétricos em relação ao eixo das abcissas.
b)simétricos em relação ao eixo das ordenadas.
c)simétricos em relação à origem.

Answer 1

a) simétricos em relação ao eixo das abcissas (invertemos o sinal da ordenada)
(I)  m - 1 = 2n  ⇒  m = 2n + 1
(II) 2m + 1 = - (2 - n)

Substituindo I em II, temos:
2(2n - 1) + 1 = - (2 - n)
4n - 2 + 1 = - 2 + n
4n - n = - 2 + 2 - 1
3n = - 1
  n = - 1
          3

m = 2n + 1
m = 2(- 1) + 1
           3
m = - 2 + 1
         3
m = 1
       3


b) simétricos em relação ao eixo das ordenadas (invertemos o sinal da abscissa)
(I)  m - 1 = - 2n  ⇒  m = - 2n + 1
(II) 2m + 1 = 2 - n

Substituindo I em II, temos:
2(- 2n + 1) + 1 = 2 - n
- 4n + 2 + 1 = 2 - n
- 4n + n = 2 - 2 - 1
- 3n = - 1
  3n = 1
    n = 1
          3

m = - 2n + 1
m = - 2(1) + 1
             3
m = - 2 + 1
         3
m = 1
       3


c) simétricos em relação à origem (invertemos os sinais das duas coordenadas)
(I)  m - 1 = - 2n  ⇒  m = - 2n + 1
(II) 2m + 1 = - (2 - n)

Substituindo I em II, temos:
2(- 2n + 1) + 1 = - (2 - n)
- 4n + 2 + 1 = - 2 + n
- 4n - n = - 2 - 2 - 1
- 5n = - 5
  5n = 5
    n = 1

m = - 2n + 1
m = - 2(1) + 1
m = - 2 + 1
m = - 1