Question

Qual deve ser o valor de m para a função F(x) = (m - 3)x2 + (m -10)x + 9 admite apenas uma raiz rea

Answer 1

Para que tenha uma raiz real ou outras palavras duas raizes iguais, o discriminante(delta)=0, logo teremos:

Delta=0 --> (m-10)^2 -4*(m-3)*9=0

m^2-56m+208=0 logo temos que Delta= 2304, em que raiz quadrada=48.

logo, m1/2= 56+/- 48/2 --> m1= (56+48)/2= 52; m2=(56-48)/2=4.

logo S={4,52} respectivamente.

Qualquer duvida Diga !!

Answer 2

Primeiramente, m - 3 ≠ 0 => m ≠ 3 caso contrário a função não seria de segundo grau.
Para que a função admita apenas uma raiz(dupla), delta dese ser igual a zero.
Δ = 0
b²  -4ac = 0
(m - 10)² -4(m - 3) . 9 = 0
m² - 20m + 100 - 36m + 108 = 0
m² - 56m + 208 = 0
Δ = 3136 - 4.1.208
Δ = 3136 - 832
Δ = 2304
m = ( 56 - 48)/2 => m = 8/2 = 4 ou
m = (56 + 48)/2 => m = 104/2 = 52

Resp. m = 4 ou m = 52