Question

Pessoal, estou em uma maratona de estudos e espero que vocês me ajudem, por favor.

Se x é um número real positivo e diferente de 1. Assim, logx 1 + logx X, é igual a

a) 0
b) 1
c) -1
d) x

Answer 1

Tem duas formas de fazer. Aplicando a propriedade dos logaritmos ou calculando esses 2.

logx 1 + log x X

Bom, para qual número x deve ser elevado para chegar em 1? 0!
log x 1=0

E para qual número x deve ser elevado para chegar em X? 1!
log x X=1

logx 1 + log x X
0+1= 1

Letra B.

Com as propriedades ficaria:

logx 1 + log x X
log x 1.X
logx X=1

Letra B.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Rodrigo, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão logarítmica, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = logₓ (1) + logₓ (x) ------ como as condições de existência já estão asseguradas, pois já foi dito no enunciado da questão que "x" é um número real positivo e diferente de "1", então vamos trabalhar com a expressão acima, totalmente despreocupados com as condições de existência.
Assim, repetindo a expressão, teremos:

y = logₓ (1) + logₓ (x)

Agora veja isto e nunca mais esqueça:

O logaritmo de "1", EM QUALQUER BASE, será SEMPRE igual a zero.
E o logaritmo cuja base é igual ao logaritmando será SEMPRE igual a "1".
Então a nossa expressão "y" ficará sendo:

y = 0 + 1
y = 1 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

Se você quisesse fazer por outro método, a resposta também seria a mesma.
Vamos ver por esse outro método e você verá que a resposta é a mesma. Veja que temos

y = logₓ (1) + logₓ (x) ---- como as bases são as mesmas, então poderemos transformar esta soma em produto, ficando assim:

y = logₓ (1*x) --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
y = logₓ (x) ----- como a base é igual ao logaritmando, então o valor do log é "1". Logo:
y = 1 <--- Veja que a resposta é a mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.