Question

O resultado da seguinte equação se encontra compreendido em qual dos intervalos abaixo: 2ˣ . (2ˣ-1) = 20
a) pertence ao intervalo [-5,4]
b) pertence ao intervalo ]-5,4[
c) pertence ao intervalo ]1,3[
d) pertence ao intervalo ]-5,2[
e) pertence ao intervalo [-5,2]

Answer 1

$2^{x} ( 2^{x} - 1) = 20$

fazendo $2^{x} =y$

y(y - 1) = 20

y² - y - 20 = 0

Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-20)

Δ = 1 + 80 = 81

y = (1 +/- √81)/2

y = (1 +/- 9)/2

y' = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5

y" = (1 - 9)/2 = = -8/2 = - 4 (não serve por ser negativa)
-----------------------------------

$2^{x} = y' \\ \\ 2^{x}= 5$

Aplicando logaritmo:

 $log 2^{x} =log 5 \\ \\ x.log2=log5 \\ \\ x= \frac{log5}{log2}$

$\frac{log5}{log2}$ = 2,32