Question

Encontre o menor número natural e não-nulo pelo qual se deve multiplicar 25.725 para que se produza um número que é quadrado de um número natural.

Answer 1

Olá Bruna.



Chamaremos o número que queremos encontrar de n, onde n pertence ao conjunto dos números naturais.

Vamos fatorar o número 25.725.

25.725 | 5
  5.145 | 5
  1.029 | 3
     343 | 7
       49 | 7
         7 | 7
         1

25.725 = 5² . 3 . 7³

Para que o produto de n por 25.725 resulte em um quadrado, é necessário que o expoente dos fatores primos de 25.725 sejam números pares, portanto:

5² . 3 . 7³ . (3 . 7) = 5² . 3² . 7⁴

Portanto, n é igual a (3 . 7 = 21).

25.725 . 21 = 540.225

√540.225 = 735


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