Question

uma empresa criou o modelo matemático L (x)=-x^+18x-20 para representar o lucro diario obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidade vendida. Agora dertermine: a)O lucro maximo da venda diario por obtido essa empresa: b)O numero maximo dassa mercadoria.

Answer 1

se   nao for vendido nada ou sej a  x=0

temos
L(0)= 0^2 + 18.0 -20
L(0)=  -20

log0 o lucro máximo será qunado vender   40  unidades

L(40) = 40^2 + 18. 40  -20
L(40) = 1.600 + 720  -20
L(40) = 2.320  -       20
L(40) = 2.300

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Fabrício, que: a exemplo da outra questão que resolvemos esta questão também tem a resolução simples.
Tem-se que a expressão que dá o lucro diário com a venda de um certo produto é dada por:

L(x) = - x² + 18x - 20

Como você já deverá saber (pois vimos isso na sua outra questão), quem dá os valores mínimos (ou máximos) é o vértice do gráfico (parábola) de equações equações quadráticas.
Observação importante: encontraremos ponto de mínimo se o termo (a) for positivo (o termo "a" é o coeficiente de x²); e encontraremos ponto de máximo se o termo "a" for negativo.
No caso de custo, como o termo "a" sempre é positivo, então sempre teremos pontos de mínimo (que foi o que encontramos na sua questão anterior). No caso de lucro ou de receita, teremos ponto de máximo, pois, nesses casos, o termo "a" SEMPRE será negativo (a propósito, note que a equação do lucro desta questão é esta: L(x) = - x² + 18x - 20).

Bem, vistos esses rápidos prolegômenos, vamos à sua questão, vamos à sua questão:

a) Qual é o valor do lucro máximo?
Veja: para isso (como estamos querendo o valor do lucro máximo), então vamos encontrar o "y" do vértice (yv), cuja fórmula é esta:

yv = - (b²-4ac)/4a ----- fazendo as devidas substituições, teremos (vide os coeficientes da equação do lucro, certo?):

yv = - (18² - 4*(-1)*(-20))/4*(-1)
yv = - (324 - 80)/-4
yv = - (244)/-4  --- ou, retirando-se os parênteses:
yv = -244/-4 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
yv = 244/4
yv = 61 <---- Este é o valor do lucro máximo. Então esta é a resposta para o item "a".

b) Qual o número máximo diário dessa mercadoria?
Agora vamos para o "x" do vértice (xv), cuja fórmula é esta:

xv = -b/2a ---- fazendo as devidas substituições, teremos (vide os coeficientes da equação que dá o lucro da sua questão):

xv = -18/2*(-1)
xv = - 18/-2 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
xv = 18/2
xv = 9 <---- Esta é a quantidade máxima que proporciona o lucro máximo encontrado antes. Então esta é a resposta para o item "b".

Assim, resumindo, teremos que o valor do lucro máximo e a quantidade que proporciona esse lucro máximo de vendas diárias da mercadoria é:

lucro máximo: 61; quantidade máxima: 9 <--- Esta é a resposta para os itens "a" e "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.