Question

Uma pesquisa de mercado foi realizado,
para verificar a preferência sobre três produtos, A, B e C. 1.200 pessoas foram entrevistadas. Os resultados foram os seguintes: 370 pessoas das entrevistas gostam do produto A, 300 preferem o produto B e 360, o produto C. Desse total, 100 pessoas preferem A e B, 60, os produtos B e C, 30 os produtos A e C e 20 pessoas preferem os 3 produtos. Com base nesses dados, os que não opinaram por nenhum produto foram:
a) 330
b) 340
c) 340
d) 370
e) 380

Answer 1

$A=370\\B=300\\C=360\\A\cap B=100\\B\cap C=60\\A\cap C=30\\A\cap B\cap C=20$

Observe que na parte onde está 80 (foto em anexo) pede-se a parte da intersecção entre A e B excluindo-se C, sendo que a única parte de C aí seria o 20, a intersecção entre os três conjuntos. Então, colocando abaixo o que já coloquei na foto:

$A\cap B\setminus C=100-20\to80\\B\cap C\setminus A=60-20\to40\\A\cap C\setminus B=30-20\to10$

$\mbox{Repare que }A\cap B\setminus C\mbox{ significa "interseccao entre A e B excluindo-se C"}$

Agora, calculando as partes que ficaram em branco (na foto):

$A\setminus(B\cup C)=370-(80+20+10)\to370-110\to260\\\\B\setminus(A\cup C)=300-(80+20+40)\to300-140\to160\\\\C\setminus(A\cup B)=360-(40+20+10)\to360-70\290$

Somando todas as partes, achamos quantas pessoas opinaram na pesquisa:

$\mathsf{260+160+290+80+10+40+20\Rightarrow}\boxed{\mathsf{860}}$

Subtraindo de 1200, achamos a quantidade de pessoas que não opinaram na pesquisa:

$\mathsf{1200-860\Rightarrow}\boxed{\boxed{\mathsf{340}}}$

Alternativa B ou C.
Coloquei as duas porque ambas são 340.