Question

O quadrado da idade de Camilla subtraido da metade dessa idade é igual a 14 anos. Calcule a idade de Camilla.

Answer 1

$x^2 - \frac{x}{2} = 14$

m.m.c. (1, 2) = 2

$\frac{2x^2 - x}{2} = 14 \\ 2x^2 - x = 14 \times 2 \\ 2x^2 - x = 28 \\ 2x^2 - x - 28 = 0 \\ a = 2, b = -1, c = -28 \\ \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (-1)^2 - 4 \times 2 \times -28 \\ \Delta = 1 + 224 \\ \Delta = 225 \\ \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\ x = \frac{- (-1) \pm \sqrt{225} }{2 \times 2} \\ x = \frac{1 \pm 15}{4} \\ \\ x' = \frac{1 + 15}{4} = \frac{16}{4} = 4 \\ x'' = \frac{1 - 15}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}$

Descarta a fração negativa, então a idade de Camilla é de 4 anos.

Verificação:
$x^2 - \frac{x}{2} = 14 \\ 4^2 - \frac{4}{2} = 14 \\ 16 - 2 = 14 \\ 14 = 14$