Question

verifique quais são os numeros dos conjunto A= {-2;-1;0;1;2;3} que são rizes da equação :
x4 - 4x3 - x2 + 16x - 12 =0

Answer 1

Verifique quais são os numeros dos conjunto A= {-2;-1;0;1;2;3} que são rizes da equação :
x4 - 4x3 - x2 + 16x - 12 =0

BASTA fatorar

x⁴ - 4x³ - x² + 16x - 12 = 0
(x - 3)(x - 2)(x - 1)(x + 2) = 0
as raizes
(x - 3) = 0
x - 3 = 0
x = + 3

(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = + 2

(x - 1) = 0
x - 1 = 0
x = + 1
e
(x + 2) = 0
x + 2 = 0
x = - 2

OU PODEMOS substituir 
 
x⁴ - 4x³ - x² + 16x - 12 = 0 
A= {-2;-1;0;1;2;3}
(-2)
(-2)⁴ - 4(-2)³ - (-2)² + 16(-2) - 12 = 0
 + 16 - 4(-8) - (+4)    - 32 - 12
+ 16    +  32   - 4   - 44
            + 48 - 48 = 0
                       0 = 0   é a RAIZ ( - 2) 

(-1)
(-1)⁴ - 4(-1)³ - (-1)² + 16(-1) - 12 = 0
  + 1  - 4(-1)   - (+1)    - 16 - 12 = 0
     + 1  + 4      - 1        - 28 = 0
             + 5 - 29 = 0
                   - 24 = 0  não É raiz (-1)
                   - 24 ≠ 0

(0)
(0)⁴ - 4(0)³ - (0)² + 16(0) - 12 = 0
   0       0       0         0      - 12 = 0
12 = 0 
12 ≠ 0   (NÃO é RAIZ) (0)

(1)
(1)⁴ - 4(1)³ - (1)² + 16(1) - 12 = 0
  1   - 4(1)  -  1     + 16 - 12 = 0
   1     - 4    - 1   + 4 = 0
    1 - 1 - 4 + 4 = 0
         0       0   = 0   
                  0 = 0 (É raiz )  (1)

(2)
(2)⁴ -  4(2)³ - (2)² + 16(2) - 12 = 0
 16   - 4(8) -    4    + 32 - 12 = 0
  16  - 32    - 4  + 20 = 0
   16 + 20 - 36 = 0
         36 - 36 = 0
                   0 = 0   (É RAIZ) (2)
 
 (3)
 (3)⁴ - 4(3)³ - (3)² + 16(3) - 12 = 0
81   - 4(27) - 9    +  48     - 12 = 0
81  - 108    - 9  + 36 = 0
81 + 36 - 108 - 9 = 0
      + 117 - 117 = 0
                     0 = 0    ( é RAIZ) (3)