Question

Os números irracionais não podem ser descritos como uma razão entre dois números inteiros, sendo o denominador diferente de zero. Identifique o número racional.

(A) √2.
(B) 3,72222222...
(C) 0,123456...
(D) 1,010010001...

Answer 1

Olá Leonardo.


No conjunto dos números racionais, os possíveis números são números inteiros, decimais finitos e dizimas periódicas.

Na alternativa (a) temos um número primo dentro de um radical, esse número faz parte do conjunto dos irracionais.

Na alternativa (b) temos uma dizima periódica, onde o 2 é repetido infinitamente portanto podemos representa-lo em forma de fração, veja:

Vamos chamar por exemplo o período número "3,7222..." de x:

x = 3,7222...

Vamos multiplica-lo por 10:

10x = 37,222...

Agora vamos pegar x novamente mas dessa vez multiplica-lo por 100:

100x = 372,222...

Perceba agora que depois da virgula possuímos a dízima "222..." tanto no número 10x quanto no 100x.

Se nos tirarmos a diferença entre eles a dizima então sumirá, pois os 2 valores possui a mesma dizima.

Então podemos olhar apenas para parte inteira "372" e "37", fazendo a diferença dos 2 números devemos obter: "372 - 37 = 335".

100x - 10x = 335
90x = 335
x = 335/90  ÷ 5/5
x = 67/18

Portanto, (67/18 = 3,722.... ) conseguimos representar em forma de fração de números inteiros, ou seja, um número racional.

Já na questão (c) e (d) não podemos fazer mo mesmo por não possuírem um período.


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