Question

...amplia a capacidade das pessoas de ter acesso a melhores condições de vida.
o verbo TER poderia ir para o plural?

Answer 1

Bom, na minha opinião, não, porque 'ter' está concordando com 'capacidade', que está no singular.

Ao contrário do que se pensa, o sujeito não é 'pessoas'. Afinal a frase nem está completa.
Ex:
Dinheiro amplia a capacidade das pessoas de ter acesso a melhores condições de vida.

Sujeito: Dinheiro.
Periodo(verbo + sentido completo): Dinheiro amplia a capacidade das pessoas.

Capacidade de que??? De TER acesso.
"...de ter acesso a melhores condições de vida." - Complemento nominal de 'capacidade'.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Só olhar o sujeito do verbo!

...amplia a capacidade (de quem?) das pessoas de ter acesso a melhores condições de vida.

Quem terá acesso? As pessoas.

Apesar da palavra "pessoas" estar preposicionada, ela é sujeito semântico do verbo "ter", esse é um dos motivos de se permitir a livre concordância. 

A concordância no plural ou no singular é permitida por questões de eufonia, ênfase em sujeito ou ação e até por questões de ambiguidade.