Question

DadosP(x, 2), A(4, -2) e B (2, -8), calcule x de modo que o ponto P seja equidistante de A e B.

Answer 1

AP² = (4 - x)² + (- 2 - 2)² = 16 - 8x + x² + 16 = x² - 8x + 32
AP = √(x² - 8x + 32)

BP² = (2 - x)² + (- 8 - 2)² = 4 - 4x + x² + 100 = x² - 4x + 104
BP = √(x² - 4x + 104)

Como AP = BP, temos:

√(x² - 8x + 32) = √(x² - 4x + 104)

Quadrando ambos os membros

[√(x² - 8x + 32)]² = [√(x² - 4x + 104)]²
x² - 8x + 32 = x² - 4x + 104
x² - x² - 8x + 4x = 104 - 32
- 4x = 72 
    x = 72/(- 4) = - 18