Question

Assinale a afirmação verdadeira.
a) se x=0,222..., então x²=0,444...
b) se x=0,999..., então x<1
c) se x.y>0, então x>0 ou y>0
d) se x>0, então x²>x
e) a soma de dois números ímpares é um número par.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, AnnaJúlia, que a resolução é simples.
Vamos fazer o seguinte: comentaremos cada afirmação dada e diremos se ela é FALSA ou VERDADEIRA, inclusive informando a razão pela qual ela é falsa ou verdadeira.
Então vamos ver.

a) se a = 0,222........ , então x² = 0,444......
Resposta: informação FALSA.
Note que 0,222....... = 2/9.
Então se temos que x = 2/9, logo x² = (2/9)² ---> x² = 4/81. E note que 4/81 não é igual a 0,444....., pois 4/81 = 0,04933827.......
Por isso esta afirmação é FALSA.

b) se x = 0,999..... , então x < 1.
Resposta: afirmação FALSA.
Note que se temos x = 0,999...... veja o que ocorre quando multiplicamos  "x" por "10". Assim:

10*x = 10*0,999....
10x = 9,999.....

Agora vamos subtrair "x" de "10x", membro a membro:

10x = 9,999.....
- x = - 0,999....
------------------------- subtraindo-se membro a membro, teremos:
9x = 9,0000.... ou apenas:
9x = 9
x = 1 <--- Olha aí como sendo x = 0,999.... é a mesma coisa que x = 1.
E note que 0,999........ é um número tão perto, mas tão perto de "1", que é considerado como tal. A propósito, note que:
0,999..... = 0,999999999999999999999999999999999999999999... indefinidamente, e, como tal, o seu limite é "1".
Por isso esta afirmação é FALSA.

c) se x*y > 0, então x > 0 e y > 0.
Resposta: afirmação FALSA.
Veja que também poderíamos ter: x < 0 e y < 0. Então o produto x*y seria maior também do que zero, pois, na multiplicação temos: sinais iguais dá MAIS.
Logo:

se x>0 e y>0, iríamos ter: x*y > 0;
e
se x<0 e y<0, também iríamos ter: x*y > 0.

Por isso esta afirmação é FALSA.

d) se x > 0, então x² > x.
Resposta: afirmação FALSA.
Veja que "1" é um número maior do que zero. Então

se x = 1, então x² = 1² ---> x² = 1
Note que se x = 1 também teremos que x² = 1. Ou seja: 1² = 1 (e não maior do que "1").
Por isso esta afirmação é FALSA.

e) A soma de dois números ímpares é um número par.
Resposta: afirmação VERDADEIRA.
Fica bem claro que a soma de dois números ímpares SEMPRE dará um número par. Note que um número é ímpar se terminar nos algarismos "1", "3", "5", "7" ou "9". E um número é par se terminar nos algarismos "0", "2", "4", "6" ou "8". Note que quaisquer dois números ímpares, quando somados, resultarão SEMPRE num número par.
Então esta é a única afirmação que é VERDADEIRA.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.