Question

A expressão raiz de 7/2 - raiz de 2/7 é igual a:
a) -1
b) raiz de 14 sobre 5
c) 5/raiz de 15
d) 14/raiz de 5
e) 5/raiz de 14

Answer 1

Vamos lá.

Bem, Izamaria, como você informou que a a raiz é pra cada fração inteira, então vamos considerar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = √(7/2) - √(2/7) ---- veja que isto é a mesma coisa que:

y = √(7)/√(2) - √(2)/√(7) ------ mmc entre √(2) e √(7) = √(2)*√(7). Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = [√(7)*√(7) - √(2)*√(2)]/[√(2)*√(7)] ---- note que isto é a mesma coisa que:

y = [√(7*7) - √(2*2)]/[√(2*7)]
y = [√(49) - √(4)]/[√(14)] ----- como √(49) = 7 e √(4) = 2, então ficaremos com:
y = [7 - 2]/√(14) ---- como 7-2 = 5, ficaremos apenas com:

y = 5/√(14) <--- pronto. Esta é a resposta. Opção "e".

Note que a resposta acima ainda poderia ser racionalizada. E, para isso, você multiplicaria numerador e denominador por √(14), com o que, no fim ficaria assim: y = 5*√(14)/√(14)*√(14) = 5√(14)/√(14*14) = 5√(14)/√(196) ---- como √(196) = 14, então ficaríamos: y = 5√(14)/14 <--- Esta seria a resposta racionalizada.
Mas, como a questão não deu esta opção, então segue-se que a resposta correta é a da opção "e" que encontramos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.