Question

Um observador n no ponto B da figura ao lado , vê um prédio de modo que o ângulo ABC é de 105* . Se esse observador está situado a uma distancia de 8 m do prédio e uma altura de 8 m , qual é a altura do prédio ?

Answer 1

A diagonal BC é a bissetriz do ângulo reto B, ou seja, divido o ângulo reto (90°) em dois ângulos iguais, cada um com 45°.
Assim, o ângulo DBC mede 45°.

Podemos calcular agora o ângulo ABD.
ABC = ABD + 45°
105° = ABD + 45°
ABD = 105° - 45 °
ABD = 60°

Agora, calculamos a medida x através da tangente de ABD.
tg 60° = x
             8
√3 = x
        8
x = 8√3 m

A altura do prédio é: 8√3 + 8 = 8(√3 + 1) m

Veja a figura abaixo. Ajuda a entender melhor a resolução.

Answer 2

O quadrado de baixo é dividido por uma diagonal que o transforma em dois triângulos semelhantes. Assim, a base do triângulo AB é igual  a 8 cm.

105° - 45° = 60°
O ângulo da base do triângulo superior mede 60°. Para encontrar a altura a partir do ponto B, usa-se tangente.
$tangente = \frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$
Cateto oposto: altura a partir do ponto B (h)
Cateto adjacente: 8 m

$tg60^o = \frac{h}{8} \\ \\ \sqrt{3} = \frac{h}{8} \\ \\ h =8 \sqrt{3} \\ \\ h \approx13,85~metros$


A altura total será:
13,85 + 8 = 21,85 metros