Question

Tenho 5 celulares e N tabletes, escolhendo ao acaso 2 celulares e 2 tabletes temos um total de 30 maneiras, quantos tabletes tenho?


Encontrando o numero N de tabletes, de quantas maneiras diferentes posso escolher os tabletes e os celulares sendo que eles sejam diferentes?

Answer 1

=> Temos 5 celulares e ..."n" tabletes

..sabemos que a escolha aleatória de 2 celulares e de 2 tabletes pode ser efetuada de 30 maneiras ...ou seja, sabemos que:

C(5,2) . C(n,2) = 30

..desenvolvendo ..

[5!/2!(5-2)!] . [n!/2!(n - 2)!] = 30

[5!/2!3!] . [n!/2!(n - 2)!] = 30

[5.4.3!/2!3!] . [n.(n - 1) . (n - 2)!/2!(n - 2)!] = 30

(5.4/2!) . (n.(n - 1)/2!) = 30

(20/2) . (n.(n - 1)/2) = 30

(20/2) . (n.(n - 1)/2) = 30

20 . (n² - n) = 30 . 4

n² - n = 120/20

n² - n - 6 = 0

resolvendo a equação do 2º grau encontramos as raízes -2 e 3 ...como não há fatoriais de números negativos só interessa o valor "3" ..donde resulta n = 3

..pronto sabemos o número de tabletes (3) e sabemos o número de celulares (5)

..falta calcular de quantas formas podemos escolher um celular + um tablete

..seja (N) o número de formas :

N = C(5,1) . C(3,1)

N = 5 . 3

N = 15 <-- podemos escolher um aparelho de cada de 15 maneiras diferentes



Espero ter ajudado