o número de diagonais de um polígono convexo de X lados é dado por N(X)=(X²-3X)/2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é
PLEASEEEEEEEE
Respostas
N(X)=(X²-3X)/2
Se N(x) é o número de diagonais e X o número de lados.
Podemos fazer a seguinte substituição N(x)=9.
ENTÃO:
=> 9=(X²-3X)/2 (Resolvendo-a)
=> 9×2=(X²-3X)
=> X²-3X=18
=> X²-3X-18=0
Estamos a procura de duas raízes (x' e x") tal que: a sua soma é igual a 3 e o seu produto é igual a -18.
Esses números são: -3 e 6.
Ou seja, x'=-3 e x"=6
Mas como um lado nunca é negativo. A resposta é 6.
O polígono com 9 diagonais tem 6 lados. É um Hexágono.
Espero ter ajudado!
Boa noite!
- Temos uma questão que de cara pode ser que dê um certo medo, mas sendo você um aluno conhecedor do assunto, logo vai entender o processo.
Numero de lados(n) → X
Numero de diagonais → 9
_____________________
Você precisa ter em mente a formula para o cálculo das diagonais;
D=n(n-3)/2
__________________________
- Preste atenção na formula e perceba que a expressão entregue pelo enunciado é fruto de uma distributiva. veja;
D=n(n-3)/2
D=n²-3n/2
__________________________
D=n²-3n/2 → N(x)=x²-3x/2
→ São exatamente a mesma coisa a mesma expressão, a alteração está apenas na representatividade da incógnita.
- Olhando a expressão que desenvolvemos, fica muito mais tranquilo.
____________________________________________________
Vamos a resolução:
D=n²-3n/2
9=n²-3n/2
9·2=n²-3n
18=n²-3n
n²-3n-18=0 → Equação do segundo Grau
__________________________
A=1 | B=-3 | C=-18
Δ=b²-4·a·c
Δ=(-3)²-4·1·(-18)
Δ=9+4·18
Δ=72+9
Δ=81
__________________________
x=-b+-√Δ/2·a
x=-(-3)+-√81/2·1
x=3+-9/2
x'=3+9/2 → 12/2 = 6
x''=3-9/2 → -6/2 = -3
__________________________
Esse polígono possui 6 lados e é chamado de HEXÁGONO
____________________________________________________