Question

Por favor me ajuda..
Em um losango, a diferença entre as medidas das duas diagonais é de 6 cm e a área da região determinada por ele é de 20cm². Descubra as medidas das diagonais e a medida de cada lado desse losango.

Answer 1

Área do Losango = D * d / 2

Onde D = Diagonal Maior
d = Diagonal Menor

Diagonal Maior é 6cm maior que a Diagonal Menor, logo:

D = d + 6

Substituindo D por d + 6 na fórmula:

Área do Losango = (d + 6) * d / 2
Área do Losango = 20

20 = (d + 6) * d/ 2
20 = d² + 6d / 2
40 = d² + 6d

d² + 6d - 40 = 0
 
d = 4
D = d + 6
D = 10

Cada lado forma um triângulo pitagórico com as metades das 2 diagonais, então podemos aplicar o teorema de pitágoras.

L² = (d/2)² + (D/2)²

L² = 2² + 5²

L² = 29

L = √29

Resposta: As diagonais medem 4cm e 10cm, e o lado mede √29 cm