Question

sendo a (aij) matriz quadrada de segunda ordem e aij=j-i² o determinante da matriz é ?

Answer 1

$\text{Sendo a matriz A em que cada elemento} \ a_{ij} = j - i^2 \\ (i = \text{linhas e} \ j = \text{colunas}) \\\\ A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right] \\\\\\ A = \left[\begin{array}{ccc}(i = 1, j = 1)&(i = 1, j = 2)\\(i = 2, j = 1)&(i = 2, j = 2)\end{array}\right] \\\\\\ A = \left[\begin{array}{ccc}(1 - 1^2)&(2 - 1^2)\\(1 - 2^2)&(2 - 2^2)\end{array}\right] \\\\\\ A = \left[\begin{array}{ccc}\ \ \ 0 & \ 1\\-3&-2\end{array}\right]$

$\text{Conhecendo a matriz A, calculamos sua determinante det(A):} \\\\ det(A) = \begin{vmatrix} \ \ \ 0& \ 1 \ \\ \ -3 & -2 \ \ \end{vmatrix} \\\\\\ det(A) = \ 0 \cdot (-2) - (-3)\cdot1= 0 - (-3) = 0 + 3 \\\\ \boxed{det(A) = 3}$

Answer 2

O determinante da matriz é 3.

Se a matriz A é de segunda ordem, então a mesma é da forma $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$.

De acordo com o enunciado, os elementos da matriz A são definidos pela lei aij = j - i².

Então, vamos determinar cada elemento:

a₁₁ = 1 - 1² = 0

a₁₂ = 2 - 1² = 1

a₂₁ = 1 - 2² = -3

a₂₂ = 2 - 2² = -2.

Portanto, a matriz A é igual a $A=\left[\begin{array}{ccc}0&1\\-3&-2\end{array}\right]$.

O determinante de uma matriz quadrada de ordem dois é calculado multiplicando os elementos da diagonal principal e subtraindo o resultado pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Portanto, o determinante da matriz A é:

d = 0.(-2) - (-3).1

d = 0 + 3

d = 3.

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