Question

Durante uma aula de matematica, uma professora lançou o seguinte desafio para os alunos. Eles deveriam descobrir o menor de três números naturais usando apenas as seguintes informações:
- A soma dos números é 54.
- A soma dos dois números menores menos o maior número é 10.
- Os números divididos, respectivamente, o menor por 5, o intermediário por 7 e o maior por 9 deixam os mesmos restos e quocientes.
Determine o menor dos três números.

Answer 1

Boa noite Rosa

x + y + z = 54
x + y - z = 10

x = 5k + r
y = 7k + r
z = 9k + r

resolução
x + y + z = 54
x + y + z = 21k + 3r
7k + r = 18
r = 18 - 7k

x = 5k + r = 5k - 7k + 18
x = 18 - 2k

y = 7k + r = 7k - 7k + 18
y = 18

z = 9k + r = 9k - 7k + 18
z = 2k - 18

2x + 2y = 54 + 10
x + y = 32
x = 32 - 18 = 14

x + y + z = 54
14 + 18 + z = 54
z + 32 = 54
z = 22

S  = (x,y,z) = (14, 18, 22)

o menor é x = 14 

Answer 2

Resposta:

E) 14

Explicação passo-a-passo:

x+y+z = 54  

x+y-z = 10

x = 5k + r

y = 7k + r

z = 9k + r

Somando os dois primeiros sistemas sistemas eu tenho:

2x+2y = 64

x+y = 32

Substituindo

5k+r+7k+r+9k+r = 54

r = 54 - 21k / 3

r = 18 - 7k

Substituindo 2.0

y = 7k - 7k + 18

y = 18

Substituindo 3.0

x+y = 32

x+18 = 32

x = 14